Re: Puente de guitarra clásica

Creo que los efectos producidos en la dinámica del puente por la tracción de las cuerdas van más allá de lo que hemos considerado hasta ahora. Incluso el esquema de la figura 2 de Somogyi aportada por Julio hoy quedaría obsoleto, al no valorarse en la misma el vector de descompresión central del puente derivado del primer ángulo de quiebre de las cuerdas (el que está situado en un margen de la escotadura del puente, justo en la boca de salida del orificio de anclaje en la zona del cordal, ya que el ángulo de quiebre situado en la selleta es el segundo), así como al interpretar como línea secundaria de fuerza lo que en realidad corresponde al vector de tracción total de la tapa que, por cierto, debería seguir una alineación más cercana a la de la fuerza primaria de lo que aparece en la figura.

Amigo Restaurador,

Confieso que hay partes de tu argumentación que se me escapan. Ya os he dicho que solo soy un aficionado en este tipo de cuestiones.

"Modelizar" un problema estructural o acústico de la guitarra es algo muy utilizado por su comodidad. Una vez tenemos el modelo es fácil cambiar los parámetros para obtener nuevos resultados, sin tener que construir un nuevo puente o una nueva guitarra cada vez que queremos comprobar algo. Pero todos los modelos matemáticos, informáticos o del tipo que sea, son simplificaciones, ninguno se corresponde cien por cien con la realidad.

El artículo de Somogyi se basa en una conferencia de tipo divulgativo y con las ilustraciones que reproduzco en mi mensaje creo que Somogyi lo único que quería era mostrar grosso modo la diferencia entre las fuerzas que actúan en el puente del laúd y en el de la guitarra.

Un modelo matemático más preciso del puente de la guitarra debería tener en cuenta, como tú apuntas, el tipo de anclaje de la cuerda en el cordal del puente. Sin duda atar la cuerda en el modo tradicional o sujetarla con la ayuda de un abalorio, modificaría los resultados. Al igual que si el tipo de puente es el "tradicional" o bien utilizamos el anclaje de las cuerdas a través de agujeros en la tapa, un puente con cordal de doce agujeros, un cordal de dieciocho agujeros, etc.

A modo de ejemplo, incluyo aquí dos modelos matemáticos de un puente en el que las cuerdas se sujetan en la tapa atravesando la misma, como sucede en el puente de botones de muchas guitarras acústicas.

Las ilustraciones las tomo de este libro, que seguro que muchos conocéis:

HURD, David C.: Left-Brain Lutherie. Hilo: Ukuleles by Kawika, 2004.

En primer lugar un modelo simplificado de las fuerzas que actúan en un puente así, elaborado por el Dr. Brent Gallagher de la Universidad de Hawaii:

attachment.php

Ahora un modelo más sofisticado elaborado por Peter Licis:

attachment.php

En el modelo de Licis, la fuerza que presiona la tapa a la altura de la selleta es aproximadamente un 9% menor que en el modelo de Gallagher.

David C. Hurds dedica luego muchas páginas de su libro a averiguar qué sucede en el puente de instrumentos reales, mediante una serie de ingeniosos mecanismos de medida que él mismo fabrica.
 

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Re: Puente de guitarra clásica

Hola Julio:
Eres muy modesto, pues los que hemos podido leer alguno de tus artículos sabemos que eres un gran investigador y conocedor de la guitarra en su conjunto y en especial del puente.
Un saludo
 
Re: Puente de guitarra clásica

¿Es entonces el puente moderno, con su selleta separable, la mejor opción para la guitarra? ¿Se consigue con él ese punto justo de presión sobre la tapa para activar el movimiento de oscilación "arriba y abajo", del que habla Somogyi y que da profundidad al sonido, sin requerir cambios drásticos en la construcción del instrumento?

Queridos amigos,

Estoy ya en la recta final de mi aportación a este tema.

En el artículo de Somogyi que señalo en un mensaje anterior (artículo al que puedes acceder haciendo clic aquí), se nos explica que el puente de la guitarra se mueve de tres formas: arriba y abajo, balanceándose a la izquierda y a la derecha, y en una especie de movimiento de cabeceo en línea con el tirón de las cuerdas... bueno, es difícil de explicar con palabras. Esta es la imagen que inserta Somogyi:

dynamics4.gif

Hace unos años, otro constructor de guitarras inquieto, Roger H. Siminoff, construyó un artilugio para investigar la influencia en la sonoridad de la guitarra del movimiento del puente. El resultado, que os voy a explicar a continuación, lo podéis ver en este libro:

SIMINOFF, Roger H.: The Luthier's Handbook. Milwake: Hal Leonard, 2002.

El aparato que diseñó Siminoff sujetaba el puente con una pieza metálica que podía inmovilizarse con una varilla. La varilla podía adoptar dos posiciones, una afectaba al movimiento arriba y abajo del puente, la otra al movimiento de cabeceo (el tercero en la ilustración anterior). Las pruebas se realizaron con una guitarra acústica. Cuando se sujetaba el puente con el artilugio, pero aún no se inmovilizaba mediante la varilla, se obtenía de la guitarra un sonido de 83 decibelios de intensidad. Si se ajustaba la varilla en una de sus dos posiciones, presionando el puente para interferir con el movimiento arriba y abajo, la intensidad del sonido podía caer hasta los 81 dB. Si se colocaba la varilla en la otra posición, para intentar evitar el movimiento de cabeceo, la sonoridad podía bajar bastante, hasta los 76 dB. Hay que tener en cuenta que una diferencia de 3 dB supone una disminución a la mitad de la presión sonora.

La conclusión de Siminoff tras el experimento es contundente: So, here is clear proof that the acoustic guitar, both steel string and classical, drive their sound through a rocking motion at the bridge. Una frase que, si mi inglés no me traiciona, más o menos viene a decir que en la guitarra acústica, tanto la de cuerdas metálicas como la clásica, el sonido se amplifica principalmente por el movimiento de cabeceo del puente [fin de la cita]. Esto es algo con lo que yo no estoy para nada de acuerdo.

(Continuará)
 
Re: Puente de guitarra clásica

Si hubiese dicho "transmite" en vez de "amplifica" ¿estarias más de acuerdo?.
Saludos.
 
Re: Puente de guitarra clásica

Si hubiese dicho "transmite" en vez de "amplifica" ¿estarias más de acuerdo?.
Saludos.

Amigo dduracedo,

En la guitarra acústica, tanto la de cuerdas metálicas como la clásica, el sonido se transmite por el movimiento de cabeceo del puente.

Es esto ¿verdad? Bueno, quizá es eso lo que quiere decir Siminoff, pero tampoco estoy de acuerdo.
 
Re: Puente de guitarra clásica

Gracias Julio por aportar esos datos.

Yo lo traduciría como "esta es la prueba de que en la guitarra acústica ( tanto en la clásica como en en la americana) el sonido se produce por el balanceo del puente"

(el verbo "drive" es un poco confuso para mi. "It drives me crazy")

Para mi ese movimiento de cabeceo o balanceo es determinante en la producción de sonido en la guitarra.

Saludos
 
Re: Puente de guitarra clásica

La conclusión de Siminoff tras el experimento es contundente: So, here is clear proof that the acoustic guitar, both steel string and classical, drive their sound through a rocking motion at the bridge. Una frase que, si mi inglés no me traiciona, más o menos viene a decir que en la guitarra acústica, tanto la de cuerdas metálicas como la clásica, el sonido se amplifica principalmente por el movimiento de cabeceo del puente [fin de la cita]. Esto es algo con lo que yo no estoy para nada de acuerdo.

Queridos amigos,

Teniendo en cuenta el criterio de Manuel L. Romero, la traducción de la frase de Siminoff podría quedar así:

Aquí tenemos una prueba clara de que en la guitarra acústica, tanto la de cuerdas metálicas como la clásica, el sonido se produce por el movimiento de balanceo del puente.

Siminoff está hablando del cabeceo arriba y abajo en el sentido de las cuerdas, el último movimiento del ejemplo de Somogyi que reproduzco más abajo.

En el libro de Siminoff no se dice si ha aplicado el artilugio que diseñó para el estudio del movimiento del puente a más guitarras, aparte de la guitarra acústica de la que habla allí. Si solo lo ha aplicado a esa guitarra resulta temeraria la afirmación generalizada que hace, que podría deberse a un factor presente en esa guitarra o en ese tipo de guitarras (sobrepuente, varetaje, etc.). Pero seguro que más de uno se ha dado cuenta también del error que está cometiendo Siminoff al confundir movimiento del puente con movimiento de la tapa.

En efecto, cuando pulsamos una cuerda de la guitarra una parte de la energía se va a transmitir a la tapa a través del puente. Esto va a poner en movimiento la tapa, y como el puente está pegado a la tapa se moverá de manera solidaria con la misma, siendo principalmente la tapa y no el puente la que va a amplificar el sonido de la cuerda.

Ya hemos explicado en otro lugar (aquí) que el complejo movimiento de la tapa puede descomponerse en modos de vibración. Esos modos de vibración son los responsables de las tres formas de movimiento del puente (siguiendo a la tapa) que señala Somogyi en la ilustración de la que hablamos antes (la copio aquí de nuevo):

dynamics4.gif

Cuando Siminoff utiliza el artilugio que interfiere el movimiento del puente, en lo que está influyendo en realidad es en los modos de vibración de la tapa, o si queremos del conjunto puente/tapa/barras/varetas.

Y ese movimiento, pienso yo, es independiente de la manera en la que se excite la tapa. Pongamos un ejemplo para verlo más claro. Imaginemos un estanque de agua, o una piscina, o una bañera o lo que tengamos más a mano. Si tiramos una piedra en la superficie del agua se crearán ondas concéntricas, independientemente de que la piedra golpee el agua perpendicularmente o con un determinado ángulo. Las mismas ondas concéntricas se crearán si golpeamos el agua con un palo o si excitamos la superficie del agua con el medio que se nos ocurra.

De la misma forma, la tapa de la guitarra, constreñida por los aros, solo puede oscilar siguiendo los llamados modos de vibración y esos modos serán los mismos en una guitarra determinada, independientemente del modelo de puente, de la manera de pulsar la cuerda y de otros condicionantes similares. En lo que sí pueden influir esos otros elementos es en la frecuencia en la que se "disparará" cada modo.

Ahora bien, si los modos de vibración son los mismos en una determinada guitarra ¿por qué suena distinta si la pulsa un maestro o si la pulsa un principiante con un sonido horroroso? Y la pregunta contraria, ¿si cada guitarra tiene sus modos de vibración de la tapa disparándose en unas frecuencias dadas, porque podemos hablar del sonido de Segovia independientemente de que tocase con la Manuel Ramírez, con la Hauser, con una José Ramírez, con una Fleta, etc.?

(Continuará)
 
Re: Puente de guitarra clásica

Esta es la forma en que creo que actúan el puente y la tapa, a la espera de que Julio continue con sus claras intervenciones ( quien me ha ido aleccionando con infinita paciencia para subir el pequeño plano).Una cosa es como actua la tapa y otra como actua el puente (este puente concreto).
Saludos.

PD. no sé si se verá claramente, porque no sé otra manera de aumentar más el dibujo.
 

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Espero que nuestro amigo Julio no nos haya olvidado....seguramente no podrá por el momento.
Saludos.
 
Re: Puente de guitarra clásica

Ahora bien, si los modos de vibración son los mismos en una determinada guitarra ¿por qué suena distinta si la pulsa un maestro o si la pulsa un principiante con un sonido horroroso? Y la pregunta contraria, ¿si cada guitarra tiene sus modos de vibración de la tapa disparándose en unas frecuencias dadas, porque podemos hablar del sonido de Segovia independientemente de que tocase con la Manuel Ramírez, con la Hauser, con una José Ramírez, con una Fleta, etc.?

Queridos amigos,

Y ¿qué pasa con el piano? Cuando pulsamos una tecla la calidad del sonido es siempre la misma, independientemente de quién la toque.

Mi explicación a todo esto es que en la guitarra la calidad de sonido depende de manera crítica del transiente inicial, de lo que ocurre en los primeros instantes tras pulsar la cuerda. Cuando la tapa comienza ya a vibrar de manera periódica, todo se normaliza y la sonoridad depende de los modos de vibración. Pero antes de esa fase de vibración periódica hay unos breves instantes de vibración no periódica, de "ruido". Ya se ha comentado en el foro que si eliminamos el transiente inicial en un sonido musical, todo suena muy parecido, hasta el punto que es difícil distinguir de qué instrumento se trata.

Ese transiente inicial es -en mi opinión- el mayor responsable de la variabilidad del timbre y de la calidad de sonido entre diferentes intérpretes tocando en una misma guitarra. También es el responsable de que el sonido de un intérprete sea reconocible aún empleando distintas guitarras.

En la guitarra el transiente inicial depende de muchos factores: tocar con más o menos uña, tocar empujando más o menos la cuerda, dirección de la pulsación, etc. Lamentablemente, conozco pocos estudios acústicos sobre el transiente, así que lo que expongo arriba es más una hipótesis de trabajo que un hecho contrastado científicamente.

Bueno, empecé hablando del puente y al final he acabado en otro lugar. En un fenómeno acústico tan complejo como la guitarra a veces ocurren estas cosas. Espero, al menos, que los mensajes que he ido añadiendo a esta discusión hayan arrojado luz sobre alguno de los puntos que se estaban tratando.
 
Re: Puente de guitarra clásica

En el apartado de Asociacion puse un tema hace tres semanas con una pregunta, hacía esa pregunta porque me he dado cuenta que al afinar el instrumento (concretamente uno de 20 cuerdas que he expuesto en el foro) lo que vosotros llamais transiente, debe ser lo que me ocurre y que especialmente he podido comprobar con la quinta cuerda de la guitarra pulsandola al aire, que en teoria deberia darme un sonido de 110Hz sin embargo solo me dá estas vibraciones cuando pulso dicha cuerda con el dedo pulgar de la mano derecha en la mitad de la cuerda, o sea el lugar donde está el trastre 12. Si lo hago en otro sitio, el marcador de vibraciones inicialmente marca 220hz para después volver a los 110 en cuestion de decimas de segundo ¿es esto lo que llamais transiente? Si esto es asi se podria eliminar pulsando con el pulgar de la mano derecha solamente en los nodos, tal y como se hace para que suenen los armonicos.
Esto lo dejo pendiente para no interferir con las explicaciones de Julio ..que esperamos todos sobre el puente.
Gracias.
 
Re: Puente de guitarra clásica

En el apartado de Asociacion puse un tema hace tres semanas con una pregunta, Hacia esa pregunta porque me he dado cuenta que al afinar el instrumento (concretamente uno de 20 cuerdas que he expuesto en el foro) lo que vosotros llamais transiente, debe ser lo que me ocurre y que especialmente he podido comprobar con la quinta cuerda de la guitarra pulsandola al aire, que en teoria deberia darme un sonido de 110Hz sin embargo solo me dá estas vibraciones cuando pulso dicha cuerda con el dedo pulgar de la mano derecha en la mitad de la cuerda, o sea el lugar donde está el trastre 12. Si lo hago en otro sitio, el marcador de vibraciones inicialmente marca 220hz para después volver a los 110 en cuestion de decimas de segundo ¿es esto lo que llamais transiente?

Amigo dduracedo,

El término "transiente" no está reconocido por la RAE, es un neologismo a partir de la expresión inglesa starting transient o similar.

Cuando pulsamos una cuerda de la guitarra se produce una onda periódica, es decir, una onda que se repite igual durante cierto tiempo. La verdad es que en la vida real, con el amortiguamiento debido al roce del aire, a las irregularidades en los materiales, etc., la onda no será nunca exactamente igual en cada uno de sus periodos, pero durante un intervalo de tiempo la onda es más o menos periódica.

Pero en el instante inicial la onda no es periódica. Cuando un sonido no está definido por una onda periódica se le califica a veces de ruido. Pues bien, ese ruido inicial, ese instante durante el cual la onda del sonido no es periódica, es a lo que se llama transiente inicial.

Yo juraría que en el foro he hablado del transiente inicial al menos en una ocasión más de las que ha señalado Luis (gracias Luis por esas referencias), pero no soy capaz de encontrarla.
 
Re: Puente de guitarra clásica

Si, yo solo hablo del instante inicial.
Eso podria concordar con lo que he expuesto, en principio el frecuencimetro marca 220Hz y después 110Hz. en decimas ó centesimas de segundo debe pasar (transitar) 219,218,217,Hz etc.etc. hasta llegar a 110Hz que marca finalmente, estas multiples vibraciones le hace ser un sonido obscuro hasta que llega a los 110 en que se estabiliza, por tanto los 219,218,etc no se corresponden con los armonicos (o parciales ¿podria ser?) de dicha 5ª cuerda y digamos que nos suenan mal, pero es tan poquisimo tiempo que podria pasar desapercibido.Te contesto ahora porque no quisiera perder este hilo que es muy interesante ....pero no deberia, porque está pendiente el puente y la tapa.
 
Última edición:
Re: Puente de guitarra clásica

Si tan importante es para la sonoridad de la guitarra el componente de la fuerza que empuja el puente sobre la tapa ¿por qué no construir una guitarra con puente de presión?

Queridos amigos,

El historiador, compositor y guitarrista argentino, de origen español, Ricardo Muñoz (1887-1967), inventó un aparato que llamó Vibrografómetro, una especie de sismógrafo que servía para medir las vibraciones de la tapa de la guitarra. Con este aparato midió los cambios que se daban en las vibraciones de la tapa y del fondo de una guitarra de Diego y Gracia (Antigua Casa Nuñez) cuando se le colocaba un puente de violín, llegando a la conclusión que en relación con el puente habitual de la guitarra (que él llama "puente tipo Aguado") con el puente del violín las vibraciones de la tapa y el fondo se incrementaban en un 57% y la duración de las mismas en un 36%.

No obstante, Ricardo Muñoz apunta estos inconvenientes:

La elocuencia de lo comprobado dice cuanto es posible obtener en fuerza y duración sonora en una guitarra, sin embargo, es necesario señalar que, un sistema de amarre tipo violín produce sonidos ásperos, cuya calidad algo metálica, un tanto desagradable por su reciedumbre, es incompatible con la gracia y poesía del instrumento; con él desaparece el sonido pastoso, de madera, tierno, suave, a la vez nítido y vigoroso, tan apreciado y que singulariza y caracteriza a la guitarra.

MUÑOZ, Ricardo: Tecnología de la guitarra argentina. Buenos Aires: el autor, 1952, p. 184.
 
Re: Puente de guitarra clásica

Hola a todos.
Soy un forero reciente y he estado leyendo este hilo con gran atención. Me parece interesantísimo, pues creo que la mas probable evolución significativa de la guitarra (si es que esta debe producirse) partirá de la consideración del puente como elemento fundamental; fuerzas que actúan sobre el mismo, transmisión de estas fuerzas a la tapa, y construcción de la tapa en consecuencia. También por su altura y seriedad.
Ante todo me gustaría presentarme, pues no soy constructor de guitarras. Solo un simple aficionado con una cierta formación científica que lleva mas de sesenta años trasteando con todo tipo de guitarras y, algo tengo visto, oído y observado a lo largo de
estos años.
Me gustaría participar en este hilo, pues creo que podría contribuir a aclarar algún concepto y aportar alguna idea que me ronda por la cabeza desde hace tiempo y que podría tener algún interés.
No obstante si alguien tuviese algún inconveniente, me abstendría de hacerlo, pues no desearía inmiscuirme, ni tengo por costumbre hacerlo, en asuntos en los que no me han llamado.
Un cordial saludo.
Javier777.
 
Re: Puente de guitarra clásica

Me gustaría participar en este hilo, pues creo que podría contribuir a aclarar algún concepto y aportar alguna idea que me ronda por la cabeza desde hace tiempo y que podría tener algún interés.
No obstante si alguien tuviese algún inconveniente, me abstendría de hacerlo, pues no desearía inmiscuirme, ni tengo por costumbre hacerlo, en asuntos en los que no me han llamado.

Amigo javier777,

¡Bienvenido a Guitarra.Artepulsado!

Por favor, siéntete como en tu casa. Este hilo y todo el foro están absolutamente abiertos a todo aquel usuario que de forma educada quiera aportar información u opiniones sobre los temas tratados o a tratar.

Adelante...
 
Re: Puente de guitarra clásica

Hola a todos:
Me gustaría contribuir a describir como se comportan las fuerzas que actúan sobre un puente de guitarra española cuando está sometido a la tensión de las cuerdas ancladas al mismo y sus influencias sobre los elementos próximos. Básicamente la tapa y su estructura de refuerzo.
Antes sin embargo quisiera mencionar un par de ideas preliminares, que podrían ser útiles a la hora de desarrollar un asunto como este.
La primera, es considerar que la mejor forma de abordarlo, sería tratar de dividirlo en partes separables, en lo que sea posible, y estudiar cada parte de forma independiente, y una detrás de otra, hasta completar el asunto en cuestión.
Por ejemplo, me parecería razonable tratar de ver lo que pasa en la guitarra con las cuerdas en tensión, pero todavía sin pulsarlas. Situación de equilibrio en la que unas fuerzas se contrarrestan con las otras. Y posteriormente (una vez alcanzado cierto consenso), analizar lo que ocurre cuando se pulsan las cuerdas y se rompe ese equilibrio inicial, con las consecuencias sónicas y estructurales que pueda haber.
La segunda consideración importante, es tener en cuenta que los fenómenos físicos reales son muy complicados y, en la mayoría de los casos no podemos (no somos capaces) de estudiarlos en su total complejidad.
Así que lo que se hace, es utilizar un modelo ideal simplificado que nos facilite el análisis y al mismo tiempo nos permita llegar a una solución, que no será la real definitiva, pero si lo suficiente aproximada como para hacer previsiones y obtener resultados útiles para nuestros propósitos.
Por ejemplo, cuando estudiamos el comportamiento mecánico de un sistema como este, aceptamos implícitamente que las fuerzas en juego se aplican a cuerpos sólidos ideales que son: indeformables, sin rozamientos, no higroscópicos, sin peso, etc. etc.
Bajo estos supuestos, la Mecánica clásica explica de forma relativamente simple el comportamiento del sistema en cuestión y las fuerzas que lo afectan.
Todos sabemos que esto no es la realidad. Los cuerpos sólidos, en el mundo real, tienen peso, se deforman, absorben humedad, son elásticos, etc. etc.
Pero si tuviéramos en cuenta estas características, obtendríamos que las fuerzas resultantes dependería, entre otras cosas de: su posición respecto al suelo, altura sobre el nivel del mar, condiciones de humedad ambiente, etc. etc. Es decir algo inmanejable desde el punto de vista teórico y práctico.
Bien, con esto en mente, trataré de describir como la Mecánica explica este sistema de fuerzas en concreto.
Si hacemos un corte sobre el puente a nivel de una cuerda y miramos la sección transversal veríamos lo siguiente:
La cuerda corre paralela a la tapa hasta su punto de apoyo en la selleta. A continuación la cuerda se dobla aproximándose oblicuamente a la tapa hasta anclarse en un punto muy próximo a esta en la parte posterior del puente.
Cuando damos tensión a la cuerda, aplicamos una fuerza de tracción paralela a la tapa, que en su punto de apoyo en la selleta, puede descomponerse, según las reglas de composición de fuerzas, en:
Una componente de presión sobre la selleta, en dirección perpendicular a la tapa (y por lo tanto presionará sobre ella).
Otra componente de tracción en la misma dirección que la parte de la cuerda en cuestión.
Esta última componente, la podemos deslizar hasta el punto de anclaje (las fuerzas mecánicas son vectores deslizantes) y en este punto descomponerla a su vez en otras dos fuerzas.
La primera, una fuerza de tracción perpendicular a la tapa (tenderá a despegar el puente en su borde posterior).
Y la segunda, una fuerza de tracción sobre la superficie de la tapa, paralela a la fuerza original de la cuerda, y del mismo sentido.
En resumen, hemos descompuesto la tensión original de la cuerda en tres fuerzas resultantes:
Una traccion sobre la superficie de la tapa del mismo sentido que la original.
Dos fuerzas perpendiculares a la tapa, que tienden a bascular el puente presionando sobre su borde delantero y tirando de su borde trasero.
(Lo anterior se describe mucho mas fácilmente en forma gráfica que con palabras, pero no se como incluir un croquis dentro del mensaje, lo siento).
Por último hay que destacar que esto se repite aproximadamente igual para las seis cuerdas y por lo tanto puente, y tapa se ven sometidos a la suma total de las fuerzas en juego.
Bueno por ahora nada mas. Me gustaría haber contribuido, al menos minimamente, al desarrollo teórico de este tema, pues es evidente que el resultado final (tracción sobre la tapa y rotación del puente) ya era conocido por todos.
Como consecuencia, mi primera pregunta respecto a este asunto, sería:
¿Es necesario que todas estas fuerzas actúen en todo momento?
¿Es siquiera conveniente?
Un saludo.
Javier777.
 
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