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Tema: Proporción áurea

  1. #1
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    Mar 2007
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    Proporción áurea


    Alguien sabe cómo se desarrollaría la proporción áurea en la geometría de la guitarra.

  2. #2
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    Jan 2012
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    Re: Proporción áurea

    Las dimensiones de la guitarra se desarrollan a partir de multiplicar el tiro por 0.75. Así se logra más o menos la longitud de la caja, la anchura del lóbulo inferior... Si lo que quieres es hacer esto mismo en base al número aúreo, la multiplicación del tiro es por 0.62 aproximadamente. Te quedará una cosa alargada.
    Por otro lado, quizá lo que quieras sea que la caja se corresponda con lo que sería un rectángulo aúreo (lo que viene siendo una tarjeta de crédito) por tanto, a partir del tiro obtienes la longitud de caja, y a partir de ahí, el ancho del lóbulo inferior.
    En cualquier caso, juega con a y b sabiendo que a/a+b=b/a.

  3. #3
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    Dec 2009
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    Re: Proporción áurea

    Dos cosas se dicen que están en proporción áurea si al dividir (o sea, al calcular el cociente) sus dimensiones sale el número áureo,que es (1+raiz(5))/2, que más o menos es 1.618033989. Lo que dice Rondallo por ejemplo, lo de la tarjeta de crédito, mide el lado largo y dividelo por lo que mide el pequeño. Y más cosas, los tetrabrik esos de leche o de zumos, las latas de refrescos, el canon de belleza griego en las estatuas, etc...siguen la razón áurea.

    Pero ojo, todo lo que siga la razón áurea es hermoso a la vista (eso te lo puede confirmar cualquier arquitecto, ingeniero, etc.), no necesariamente hermoso al oído (de hecho no suele serlo). Para el oído hay otro número "mágico" que no es la razón áurea ... Lo que quiero decir es que si haces una guitarra llenísima de razones áureas por todos lados será preciosa, preciosa a la vista, pero no tiene por qué sonar ni siquiera bien.

  4. #4
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    Mar 2007
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    39

    Re: Proporción áurea

    En los retratos a lápiz de Dionisio Aguado, salen representadas guitarras de estética alargada que sería lo normal para la época pero no deja de ser curioso. por otra parte, la guitarra Ramírez de George Harrison también es un poco alargada. Aún y así, el número áureo también se puede aplicar según tengo entendido en base a un triángulo. Si trazamos un triángulo desde la cabeza o principio de diapasón pasando por los costados de los dos lóbulos hasta la base, alomejor (porque yo sinceramente no lo sé) hay relaciones de carácter áureo. El famoso triángulo isósceles raíz del abanico Torres quizá también tenga algo que ver. Ya sé que al final casi toda la guitarra es una relación de fuerzas, etc. pero no deja de ser interesante su análisis desde este otro punto de vista. Por cierto ¿cual es el número mágico para el oido?, sería interesante saberlo.

  5. #5
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    Apr 2010
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    Re: Proporción áurea

    ¿Cual es el número mágico para el oido???

  6. #6
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    Jan 2007
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    179

    Re: Proporción áurea

    Les dejo el link de un artículo sobre este tema:
    http://exapenta.zxq.net/CUERDAS_STRINGS.html

  7. #7
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    Feb 2008
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    Re: Proporción áurea

    Cita Originalmente escrito por Patey Ver mensaje
    Les dejo el link de un artículo sobre este tema:
    http://exapenta.zxq.net/CUERDAS_STRINGS.html
    Muy interesante - aunque me parece un poco forzado cómo están buscando (y encontrando) el "número de oro". En el caso del charango tengo que decir que la relación caja armónica - mástil con clavijero (lo que están enseñando en esa página) siempre me pareció bastante desproporcionado.
    Saludos,
    Markus Schmid


    El infinito es el punto donde termina la imaginación - Ernesto Cavour en "Los cuatro amigos"

  8. #8
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    Dec 2009
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    947

    Re: Proporción áurea

    Markus, es que el número áureo aparece de forma natural en infinidad de cosas (la concha de un caracol, los pétalos de una rosa, las pirámides de Egipto, la cría de conejos, etc). Sin quererlo, aparece, igual que de forma natural aparece el número "pi" (todo lo que contenga algún circulo ya lleva intrínseco el número pi). Lo que asombra (y sobre todo a mí) es que todo lo que intrínsecamente lleve el número áureo en alguna proporción es bello a los ojos del hombre (date cuenta que el concepto de belleza es un concepto puramente humano). Ocurre lo mismo en química con los compuestos que llevan un anillo bencénico. Cualquier sustancia que lleve en su fórmula el anillo bencénico, a la nariz del hombre, huele bien. Tu coges cualquier cosa que huela mal y le añades en sus compuestos un anillo bencénico y todo el mundo te dirá que huele bien (a los compuestos que tienen el anillo bencénico en su formulación se le llaman de hecho "compuestos aromáticos", y hay toda una química desarrollada sobre esto). Lo mismo ocurre con el oído. Hay un número (lo calculó Pitágoras) que cualquier par de sonidos cuya razón sea este número, al oído suena bien (de ahí la definición de "acorde" ¿por qué una sucesión de notas que suenan todas a la vez suena bien -o sea, es un acorde- y otra sucesión suena mal -o sea, no es un acorde-)? Todo lo que consideramos como un acorde intrínsecamente lleva, entre los cocientes de las frecuencias, ese número pitagórico por razón. Con el tacto ocurre lo mismo. La mayoría de la gente diría que un cuerpo "rasposo" es más desagradable al tacto que un cuerpo suave (excepciones aparte).

  9. #9
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    Jun 2011
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    Re: Proporción áurea

    Cita Originalmente escrito por a_rturoj_ose Ver mensaje
    Lo mismo ocurre con el oído. Hay un número (lo calculó Pitágoras) que cualquier par de sonidos cuya razón sea este número, al oído suena bien (de ahí la definición de "acorde" ¿por qué una sucesión de notas que suenan todas a la vez suena bien -o sea, es un acorde- y otra sucesión suena mal -o sea, no es un acorde-)? Todo lo que consideramos como un acorde intrínsecamente lleva, entre los cocientes de las frecuencias, ese número pitagórico por razón.
    Muy interesante esto que comentas. ¿Podrías ampliar la información sobre los estudios de Pitágoras al respecto?

    Muchas gracias por adelantado ,

    Guillermo.

  10. #10
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    Dec 2009
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    Re: Proporción áurea

    Es que creo que es más filosofía que arte de construcción, y no creo que éste sea el foro adecuado (a parte que lo mejor sería que lo contara un filósofo, que estará más enterado, que yo). Pero groso modo, la teoría de Pitágoras se basa en el concepto de universo que él tenía. Para él, el universo consiste en las estrellas (que son inmóviles -primer error de él-) y en los planetas y satélites de dichos planetas (incluido el sol). Él partía de que todos los cuerpos celestes, salvo las estrellas, eran esféricos (incluida la Tierra, cosa que siempre ha sabido la Iglesia pero se lo tenía callada, pues eran los únicos que poseían libros y que sabían griego clásico) y que giraban rotativamente y en traslación (incluido el sol, que para él también giraba). También partía que el universo estaba lleno de aire, de este aire que respiramos (¿por qué iba a pensar lo contrario, si él creía que el sol era un planeta que ardía y para que algo arda es necesario el aire -bastaba con poner un vaso boca abajo encima de una vela con un animalillo dentro para darse uno cuenta de que, cuando la vela consumía todo el aire y se apagaba, el animalillo moría asfixiado...por lo tanto, el fuego consume aire para poder arder-?) y que el sonido se produce al vibrar algo y golpear el aire a cierta frecuencia (bastaba conn poner la mano debajo de un tambor con un solo parche para, al golpearlo, sentir cómo el aire golpea en la mano). Él calculó las frecuencias del sonido que producen todos los planetas conocidos (el telescopio lo inventó Galileo unos 3000 años después, sólo los planetas que se ven a simple vista, con sus lunas) Y a la suma de todas las frecuencias esas la llamó el acorde universal. Este acorde no lo oímos porque suena constante desde que nacemos y, digámoslo así, nuestro oído está acostumbrado a él y no lo distingue (pues suena en cada rincón del universo). Digamos que ese acorde es el sonido del silencio (algo así parecido como lo que hizo Newton al descomponer la luz blanca como suma de todos los colores -que no son 7, el arcoiris no tiene 7 colores, Newton dijo que eran 7 porque 7 es el número mágico para la Iglesia, y de decir que eran más, ya se sabe, a la hoguera). ¿Qué son los colores para Newton? Pues, por ejemplo el azul no es más que la luz blanca a la que se le quita el rojo, el verde, el amarillo, etc. O sea, lo que queda de la luz blanca al quitarle todos los colores menos el de cierta longitud de onda (la del azul). Pues con los acordes iguales. Para Pitágoras, un sonido es un acorde (agradable) si proviene del sonido del silencio quitándole frecuencias de algunos planetas. ¿Y cuándo algo es un ruido y no es un acorde (o sea, desagradable)? cuando la frecuencia de ese sonido no es la suma de algunas frecuencias de los planetas. El construyó una escala (no necesariamente la "bien temperada" que usamos nosotros) musical con la que se podía tocar música celestial (por cómo la construyó), y usando esa escala con cierto compás (con cierta periodicidad) se producía música hermosa. Básicamente es eso. Pero lo mejor es que las frecuencias que calculó de los planetas eran correctas y que sabemos que no las oímos a causa del vacío del universo, pero que si el universo estuviera lleno de aire tampoco la oiríamos porque tendríamos acostumbrado el oído a eso. Básicamente es eso. Supongo que en internet se puede encontrar esto mismo con más precisión.

  11. #11
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    Jun 2011
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    Re: Proporción áurea

    Toma ya...

    Muchas gracias por tu lección de filosofía.

    Un saludo,

    Guillermo.

  12. #12
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    Feb 2008
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    Re: Proporción áurea

    Cita Originalmente escrito por a_rturoj_ose Ver mensaje
    Markus, es que el número áureo aparece de forma natural en infinidad de cosas (la concha de un caracol, los pétalos de una rosa, las pirámides de Egipto, la cría de conejos, etc).
    Es cierto. Pero si uno, para establecer esa relación comienza a subrtraer 0.5, o saca la raíz de este nuevo número para luego subrtaerlo de 2, o ha que calcular la diferencia de la raiz de cinco con la raíz del número mágico para poner el resultado otra vez con éxito (¡!) en relación con el número mágico... si eso es arte, sobre todo si no se menciona con qué exactitud se ha medido esos instrumentos....

    Sobre los "sonidos universales" solamente quisiera mencionar que este modelo ha servido para construir instrumenos en la época renacentista, y dedsde enonces se la ha abandonado con éxito, construiendo instrumentos que aparentemente han pocido convencer mejor.

    Las frecuencias de los planetas y galáxias que mencionas, y responsables para ese acorde universal y todo el cuento detrás. Esas frecuencias son muy bajas, estamos hablando de mucho menos de un Hertz. Puedes intentar a argumentar que son los armónicos de esas frecuencias que pueden influir nuestra vida o lo que sea. Pero lamentablemente el asunto es más difícil: el fenómeno de la inarmonicidad y por lo menos media docena de otros fenómenos físicos son los responsables que de esas frecuencias muy bajas no no llega ni un solo armónico calculable a nuestros oidos (lo que sería a partir de aproximadamente 12 hasta 20 Hertz). El asunto es interesante, pero no tiene nada que ver con la música. Los número que tienen mucho que ver con la música son los números enteros de 2 hasta 12, el resto es matemática.
    Saludos,
    Markus Schmid


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  13. #13
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    Dec 2009
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    Re: Proporción áurea

    Cita Originalmente escrito por charangohabsburg Ver mensaje
    Es cierto. Pero si uno, para establecer esa relación comienza a subrtraer 0.5, o saca la raíz de este nuevo número para luego subrtaerlo de 2, o ha que calcular la diferencia de la raiz de cinco con la raíz del número mágico para poner el resultado otra vez con éxito (¡!) en relación con el número mágico... si eso es arte, sobre todo si no se menciona con qué exactitud se ha medido esos instrumentos....

    Sobre los "sonidos universales" solamente quisiera mencionar que este modelo ha servido para construir instrumenos en la época renacentista, y dedsde enonces se la ha abandonado con éxito, construiendo instrumentos que aparentemente han pocido convencer mejor.

    Las frecuencias de los planetas y galáxias que mencionas, y responsables para ese acorde universal y todo el cuento detrás. Esas frecuencias son muy bajas, estamos hablando de mucho menos de un Hertz. Puedes intentar a argumentar que son los armónicos de esas frecuencias que pueden influir nuestra vida o lo que sea. Pero lamentablemente el asunto es más difícil: el fenómeno de la inarmonicidad y por lo menos media docena de otros fenómenos físicos son los responsables que de esas frecuencias muy bajas no no llega ni un solo armónico calculable a nuestros oidos (lo que sería a partir de aproximadamente 12 hasta 20 Hertz). El asunto es interesante, pero no tiene nada que ver con la música. Los número que tienen mucho que ver con la música son los números enteros de 2 hasta 12, el resto es matemática.
    A eso me refería cuando decía que este no es el foro adecuado. Además, soy de la opinión de que Pitágoras se inventó más de la mitad de las cosas que decía...

  14. #14
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    Jun 2011
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    Re: Proporción áurea

    Hace poco estuve en Madinter haciendo una compra grande, y cuando estaba seleccionando tapas me dijo Jorge: "Si necesitas comprobar, coge esta plantilla que es la áurea de Ramírez".

    Al volver a casa (y después de sacarme unas cuantas astillas de palosanto) , busqué información sobre esta plantilla y en la web de Ramírez encontré esto:

    Desde que se hizo cargo de la dirección del negocio, Amalia ha iniciado una labor de investigación, que se ha iniciado con diferentes trabajos sobre la plantilla y varetaje de las guitarras, basándose algunos de ellos en las proporciones áureas, sendero que no ha hecho más que empezar a recorrer.
    Me llama mucho la atención este tema, quizás Cristina pueda echarnos una mano y aportar algo más de información .

    Si tenéis curiosidad por leer el texto completo, está sacado de aquí:

    "Apartado dedicado a Amalia Ramírez dentro de la web de Guitarras Ramírez"

    Un saludo a todos,

    Guillermo.

  15. #15
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    Re: Proporción áurea

    Amigo Rondallo, una inquietud, de donde sale la cifra 0.75? en cuanto a las proporciones de la guitarra Ricardo Muñoz en su libro La tecnologia de la guitarra argentina dedica un capitulo al respecto.

  16. #16
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    Re: Proporción áurea

    Hola a todos:

    Personalmente más o menos he seguido el hilo en el que habláis de la proporción áurea en la guitarra. Mi opinión es la siguiente; ni está ni se la espera; Sin más, la guitarra no es un instrumento en principio áureo. Vamos a ver, en lo relativo a la guitarra de Torres, el gran logro estético de este instrumento es una proporción visual que prácticamente no existía en las guitarras anteriores. Para esto, no es empleada en ningún momento la proporción áurea, salvo en un sitio que os diré cuál es.
    Pensemos en primer lugar en un tiro bastante usado en Torras; el de 640 -o 650-, me da igual. Si dividimos ese tiro entre la longitud de caja usada por Torres de 480-485, el resultado será muy aproximado a la constante 1,3, que se halla a relativa distancia del 1, 6 de la proporción áurea.
    1'3, es la llamada posteriormente por el arquitecto español Rafael de la Hoz-Arderius, "proporción cordobesa", si buceáis un poco en la red buscando los artículos de este científico, averiguaréis bastante sobre esta teoría.
    Mi teoría es que la guitarra mantiene una relación en prácticamente todas sus magnitudes de 1, 3, ni más ni menos, y esto está basado en el procedimiento de inscribir la silueta de la caja de la misma en un rectángulo, que no será áureo sino cordobés, es decir:

    Tiro de cuerda:longitud de caja=1,3 -esta es la base de la proporción-

    SILUETA:

    longitud de caja:lóbulo mayor=1,3
    lóbulo mayor:lóbulo menor=1,3
    lóbulo menor:cintura=1,3
    cintura:doble del diámetro de boca=1,3

    Donde únicamente se encuentra sin grandes problemas una proporción áurea es en un rectángulo que se crearía tomando como lado mayor la parte del tiro de cuerda que está dentro de la caja (la mirad más o menos), y como lado menor, la cintura de la guitarra. Esto sí que arroja en bastantes ocasiones un cociente de 1,6, y no carece de lógica; allá donde se busca una mayor gracilidad en el diseño de la guitarra, que es la cintura, se recurre a la proporción áurea.

    El desarrollo de esto que os acabo de exponer, lo escribí el año pasado en mi tesis doctoral "construcción artesanal de la guitarra española , panorama de su construcción en Extremadura", defendida el 30 de Junio de 2011 en Cáceres. Desafortunadamente, no está publicado, no me lo planteé jamás, pero quizá con el tiempo lo difunda. En cualquier caso, si tenéis alguna duda, no tengo inconveniente en aclararos lo que mi tiempo me permita.

    IMPORTANTE: No me meto en lo más mínimo, ni tengo el menor interés en teologizar acerca de la relación entre la proporción y el sonido del instrumento, porque no sé casi nada de acústica. Mis investigaciones no van más allá del diseño estético.

    Un saludo a todos.
    Úlima edición por Rodolfo José Rodríguez fecha: 10-05-2012 a las 02:15 PM

  17. 10-05-2012


  18. #17
    Fecha de Ingreso
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    Re: Proporción áurea

    Hola Arturo.

    No está ni siquiera publicada en internet, acabé decepcionado del mundo académico y no autoricé a que se colgara, pero no tengo mayor inconveniente en pasarte al menos el capítulo referente a la proporción cordobesa, de hecho me estoy planteando colgarla en mi página web y que se la descargue quien quiera. Pásame por privado tu email y te mando el capítulo sin ningún problema.

    Un saludo
    Úlima edición por Rodolfo José Rodríguez fecha: 10-05-2012 a las 04:36 PM

  19. 10-05-2012


  20. #18
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    Feb 2008
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    Re: Proporción áurea

    Cita Originalmente escrito por RichardArellano Ver mensaje
    Estimado Rodolfo

    Me uno a la solicitud del amigo Arturo, si no tiene inconveniente, me gustaria poder accesar a la informacion de su investigacion, lo cual contribuiria al esclarecimiento de las proporciones del instrumento. Estoy haciendo planteamientos en base a seccion aurea y calculos matematicos para este fin y su informacion seria de valiosa referencia y ayuda.

    Muchas gracias por anticipado por su gentileza.

    Richard Arellano
    Por favor haced caso y no pedid el trabajo ofertado en público sino vía mensaje privado:

    Cita Originalmente escrito por Rodolfo José Rodríguez Ver mensaje
    [...] Pásame por privado tu email y te mando el capítulo sin ningún problema.

    Qualquier futura petición en público será borrada sin más, no queremos otros de esos hilos super aburridos donde solamente se acumulan peticiones.

    Gracias de antemano.
    Saludos,
    Markus Schmid


    El infinito es el punto donde termina la imaginación - Ernesto Cavour en "Los cuatro amigos"

  21. #19
    Fecha de Ingreso
    Jan 2008
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    Re: Proporción áurea

    Se dirige a ustedes el escéptico nº1.
    No comparto la idea de que un instrumento musical tenga que tener unas proporciones basadas en criterios matemáticos (y mucho menos sin una justificación razonada), aunque es cierto que necesitamos las matemáticas para construir instrumentos. Las proporciones del instrumento, creo que pueden ser muy variables, y deben estar basadas en criterios acústicos y antropomorfológicos (si es que esa palabreja existe), incluso estéticos.
    Tambien deben tenerse en cuenta los aspectos relacionados con la tecnología de la madera: densidad de las mismas, flexibilidad, rigidez, tensiones de las cuerdas, volumen de aire, superficie vibratoria... La combinación de todo esto, en mi opinión, puede dar instrumentos aparentemente muy diferentes unos de otros, todos pueden ser válidos.
    Saludos

  22. #20
    Fecha de Ingreso
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    Re: Proporción áurea

    Amigo Jaime:

    Nuestras teorías no son antagónicas. Baso mis opiniones en cuestiones estéticas y por supuesto que respeto humildemente las tuyas. Por cierto, espero confirmación de lo enviado a sus destinatarios.

    Un saludo a todos

  23. #21
    Fecha de Ingreso
    Jan 2008
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    Huelva
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    796

    Re: Proporción áurea

    El respeto es mutuo Rodolfo, por supuesto, además, por lo que pude conocer de ti en persona, y lógicamente a través de este foro, doy por hecho que eres más empírico que cartesiano.
    Creo que ambas tendencias, la práctica y el estudio teórico deben ir de la mano. Lo que pasa es que tengo la mala costumbre de "picar" el anzuelo, como un pardillo, cada vez que sale un tema sobre fundamentos teóricos que, por un lado, me apasionan, y por otro me producen rechazo cuando siento que se olvida que estamos hablando de un instrumento para hacer música. (seguramente yo tambien cometo a menudo ese error sin darme cuenta).
    En cualquier caso, hablaba en general, no iba especialmente por tu comentario sino por el tono general del hilo.
    Saludos

  24. #22
    Fecha de Ingreso
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    Re: Proporción áurea

    Cita Originalmente escrito por Rodolfo José Rodríguez Ver mensaje
    Amigo Jaime:

    Nuestras teorías no son antagónicas. Baso mis opiniones en cuestiones estéticas y por supuesto que respeto humildemente las tuyas. Por cierto, espero confirmación de lo enviado a sus destinatarios.

    Un saludo a todos

    No he podido resistirme a echarle un vistazo a tu trabajo (sólo un vistazo, ya entraré en él con más profundidad) pero por la cantidad de datos que tiene (arduo trabajo el tuyo) me parece un trabajo muy digno, muy correcto y formidable y de categoría (cosa que era de esperar y muy normal tratándose de una tesis). Enhorabuena a ti y a los directores y gracias.

  25. #23
    Fecha de Ingreso
    Oct 2006
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    caracas- Venezuela
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    Re: Proporción áurea


    Estimado Rodolfo, excelente aporte al enigma sobre la guitarra y su forma, excelente analisis del trabajo de Torres y sus guitarras. Muy cierto el comentario del amigo Jaime, muchos factores influyen en la construccion de los instrumentos musicales,ademas de la espontaneidad de su origen y construccion en muchos casos. Con este tipo de trabajos como el tuyo se da una idea justificada del porque de algunas proporciones en este noble instrumento, siendo totalmente logico el analisis y dando una razon valida a esto. Podemos decir con mayor seguridad que la influencia de la proporcion cordobesa, empirica ,teorica o no, prevalece en estos instrumentos del gran guitarrero almeriense.

    Un gran saludo

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