Medir en vez de afinar (la tapa libre). El Young's Modulus de cada tapa individual

La siguiente pregunta está tomada de éste hilo: click aquí.

HendriX dijo:

[...] me pregunto si esto se puede aplicar tambien en una tapa "libre" o sea antes de ensamblarla, para poder sacar la frecuencia de la misma y en todo caso afinarla de ser posible ? [...]

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En el mundo de la construcción del violín hay los que afinan las tapas libres con éxito. Lamentablemente no se puede (= nadie ha podido) "traducir" esta técnica tal cuál para la construcción de las guitarras.

Trevor Gore sugiere un método que a mí me convence mucho:

• está midiendo las frecuencias de tres modos de la tapa libre cuando todavía está en su estado rectangular, mejor dicho mide las mitades de las tapas (las tapas enteras, las mitades ya unidas resultarían en unas frecuencias muy bajas que presentan un problema de medición).
• Los tres modos son los primeros en: dirección longitudinal, dirección transversal y el modo de torsión.
• Con estas frecuencias se puede calcular el módulo de elasticidad en la dirección de la veta, en la dirección transversal a la veta, y el módulo de cizallamiento.
• Con estos datos, más los datos obtenidos de una (o varias) guitarra(s) que resultaron exitosas ahora se puede calcular de frente el grosor exacto que hay que dar a la tapa de la nueva guitarra para que se parezca mucho a las anteriores que han gustado - y eso casi independiente de la variación de las propiedades físicas (elasticidad y densidad) entre una y la próxima tapa.

Por supuesto se puede hacer lo mismo también con pruebas de flexión, como ya lo ha hecho Daniel Friederich y muchos guitarreros después de él. Pero el método vía las frecuencias de los modos de vibración de la tapa libre es mucho más simple y además también más exacto.

Lo único delicado de éste método es lo de dejar la tapa con un grosor perfectamente uniforme antes de medirla. Además, la tapa libre debe ser rectangular y perfectamente plana (= libre de cualquier torsión) cuando se mide sus frecuencias.

(continuaré)

Markus perdona pero se me fue este hilo y lo veo bastante interesante , lo vas a continuar?
un saludo.

Hola Manuel,

Perdón, me había olvidado por completo de este hilo incompleto.

Me parece que "solamente" me faltaba ilustrar con unos dibujos cómo vibra la tapa libre en sus diferentes modos, cómo sostener a las tapas y dónde golpearlas para obtener las frecuencias necesarias para calcular los diferentes módulos de eslasticidad. Y por supuesto las fórmulas matemáticas para calcular los módulos de elasticidad.

Trataré de seguir con lo que falta.

Muy interesante Markus, "cuéntanos el final" .

Y muchas gracias a Manuel por recuperarlo.

Un saludo,
Guillermo.

Tiene muy buena pinta este hilo. Gracias Markus.

Muy interesante este hilo, lo sigo.

Creo que este método tiene algo que ver con el más rudimentario de coger la tapa e ir golpeando y poner el oido, según nos vaya sonando, así vamos rebajando la tapa a nuestro gusto.
Esto nos hace ver que las maderas son muy diferentes unas de otras, y no nos debemos dejar llevar por planos y medidas establecidas, cada madera necesita un regrueso diferente y está en la habilidad del guitarrero el saber encontrar la medida idonea.

Saludos.

jruizg dijo:

Creo que este método tiene algo que ver con el más rudimentario de coger la tapa e ir golpeando y poner el oido, según nos vaya sonando, así vamos rebajando la tapa a nuestro gusto.

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Amigo jruizg,
Exactamente de eso se trata.

jruizg dijo:

Esto nos hace ver que las maderas son muy diferentes unas de otras, y no nos debemos dejar llevar por planos y medidas establecidas, cada madera necesita un regrueso diferente y está en la habilidad del guitarrero el saber encontrar la medida idonea.

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Con estas palabras la problemática está bien resumida.

charangohabsburg dijo:

[...]

• [Trevor Gore] está midiendo las frecuencias de tres modos de la tapa libre cuando todavía está en su estado rectangular, mejor dicho mide las mitades de las tapas (las tapas enteras, las mitades ya unidas resultarían en unas frecuencias muy bajas que presentan un problema de medición).
• Los tres modos son los primeros en: dirección longitudinal, dirección transversal y el modo de torsión.

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Las frecuencias de estos primeros modos de vibración de la tapa libre se obtiene agarrándola con dos dedos en el punto negro señalado y golpeándola en la posición del asterisco.

Para la frecuencia f(L) del primer modo en la dirección longitudinal:

Para la frecuencia f(T) del primer modo en la dirección transversal:

Para la frecuencia f(L,T) del primer modo "de torsión" :

El método más sencillo y preciso para medir estas frecuencias es el uso de un analizador de espectro, como por ejemplo el programa gratuito Visual Analyzer de cual hemos hablado por ejemplo aquí, aunque también se puede usar por ejemplo Audacity y pasar los datos obtenidos a una tabla Excel que nos puede convertir los números en un gráfico.

Para orientarse, reproduzco aquí los números que da Trevor Gore para una aproximación a las frecuencias típicas para una mitad de tapa de un grosor de 3.5 - 5 mm (una tapa entera daría frecuencias alrededor de 15 Hz, que sería difícil o imposible para medir con un equipo simple que es un ordenador común con micrófono +/- económico y un software no muy especializado).

charangohabsburg dijo:

• Con estas frecuencias se puede calcular el módulo de elasticidad en la dirección de la veta, en la dirección transversal a la veta, y el módulo de cizallamiento.

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Para estos cálculos necesitamos la masa (el peso) de la tabla, y sus dimensiones longitud L(L), ancho L(T) y grosor h ...

... que además nos permiten calcular la densidad rho:

Ahora, con estos datos ya se puede calcular el módulo de elasticidad longitudinal E(L),

el módulo de elasticidad transversal E(T),

y el módulo de cizallamiento G(L,T):

Se trata de fórmulas simplificadas, asumiendo el producto de coeficientes de Poisson v(L,C) v(C,L) intermedio de 0.02 para maderas que se suele usar en la guitarrería, que según Trevor Gore puede dar un error de menos de 1% - una precisión más que aceptable para nuestros propósitos.
El desarrollo completo se encuentra en el tomo 1 "Design" del libro Contemporary Acoustic Guitar, Design and Build, Trevor Gore y Gerard Gilet, 2011 que hemos presentado en éste hilo.

Con los resultados para el módulo de elasticidad en dirección longitudinal E(L) (paralelo a las vetas) y transversal E(T) ya tenemos dos datos importantes que nos pueden servir para comparar las maderas que estamos usando en nuestro taller. Pero todavía no es todo.


(continuaré)

Ahora, vamos por la parte interesante:

charangohabsburg dijo:

• Con estos datos, más los datos obtenidos de una (o varias) guitarra(s) que resultaron exitosas ahora se puede calcular de frente el grosor exacto que hay que dar a la tapa de la nueva guitarra para que se parezca mucho a las anteriores que han gustado - y eso casi independiente de la variación de las propiedades físicas (elasticidad y densidad) entre una y la próxima tapa.

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Para saber el grosor indicado de una tapa para que tenga la rigidez deseada para obtener un resultado tanto estructuralmente (tapa armónica) como también acusticamente (tapa armónica y también el fondo) predecible, encima de las propiedades físicas calculadas anteriormente (densidad y los módulos de elasticidad respectivamente cizallamiento) hay que considerar las dimensiones relevantes del instrumento terminado, que en este caso son:

Para llevar a cabo las comparaciones necesarias, Trevor Gore se sirve de un parámetro que llama rigidez vibratoria f, que sería la frecuencia del primer modo vibratorio de una tapa rectangular con bordes rígidos (es decir, no una tapa libre). Esta frecuencia es un parámetro suficientemente descriptivo por servirnos como parámetro de comparación para tapas de guitarra (de forma de ocho razonablemente parecidas) de las mismas dimensiones.

Aquí entonces la fórmula final que presenta Trevor Gore en su libro:

Gore se está basando en un trabajo de R.F.S. Hearmon, publicado en 1946 (The fundamental frequency of vibration of rectangular wood and plywood plates, R.F.S. Hearmon, 1946 Proc. Phys. Soc. 58 78-92).

Entonces, ¿Qué hacemos con esa fórmula?

En el principio tenemos todos los parámetros, menos el grosor h y la rigidez vibratoria f.
¡Eso son dos variables desconocidas pero solamente una sola ecuación!

Solución:
¡Hay que construir una guitarra que nos gusta y de cual conocemos las propiedades físicas (densidad, y los módulos de elasticidad y cizallamiento)!
Habiendo construido esta primera guitarra de referencia también sabemos en qué grosor hemos dejado la tapa, y con eso ya podemos calcular el parámetro de la rigidez vibratoria que tiene la tapa (y el fondo) de la guitarra que nos gusta.

En el futuro podemos usar este parámetro f (la rigidez vibratoria) para calcular el grosor de la tapa de otra guitarra que dé un resultado bastante parecido. Lo muy conveniente de este método es que se lo puede usar independientemente de los tipos de madera usadas, y también, dentro de unos límites, independientemente del tamaño del próximo instrumento. Aunque, si cambiamos el sistema de varetaje (sean la rigidez o el tipo de madera de las varetas, sea la distribución distinta de éstas) hay que empezar con un nuevo instrumento de referencia para determinar la rigidez vibratoria de la tapa. Por otro lado, si uno quiere hacer la próxima guitarra con una tapa más flexible, o más rígida, simplemente puede "ajustar" el parámetro de la rigidez vibratoria f, y obtendrá un "nuevo grosor" de tapa, considerando la individualidad de la pieza de madera actual.

Lo único que este método no cubre es el factor Q que describe si un material está vibrando como una campana, o como una pieza de cartón, es decir la duración de sonido cuando golpeamos una tabla de madera. En este hilo podéis encontrar una descripción (con imagen) más técnica del factor Q:

charangohabsburg dijo:

El factor Q tiene que ver con la atenuación acústica de un material o de un sistema acústico. La letra "Q" está por el término "calidad" (inglés: quality, francés: qualité, italiano: qualità, alemán: Qualität, etc.). Esta calidad no tiene necesariamente que ver con la calidad de la guitarra (por ejemplo, metal o vidrio tiene un factor Q muy alto) sino tiene sus descripciones exactas y matemáticas, siendo por ejemplo la frecuencia de un pico de resonancia dividida por la banda de frecuencia de este pico a los tres decibelios debajo el valor máximo:

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Haciéndolo breve, este factor Q es bastante difícil para medir y calcular con la precisión necesaria, pero nuestro oído sabe diferenciar mucho mejor entre distintos factores Q que es el caso con las frecuencias y el volumen del sonido.

Además, el factor Q varía bastante de acuerdo el contenido de humedad de la madera.

Esto es todo por el momento.

charangohabsburg dijo:

Por supuesto se puede hacer lo mismo también con pruebas de flexión, como ya lo ha hecho Daniel Friederich y muchos guitarreros después de él. Pero el método vía las frecuencias de los modos de vibración de la tapa libre es mucho más simple y además también más exacto.

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Querido amigo Markus, que sea más exacto no lo pongo en duda después de tu detallada explicación, pero lo de que sea más simple... :?.

No me cabe duda que una mente privilegiada como la tuya (no hay más que ver tu facilidad para los idiomas, por poner un ejemplo de tantos), puede sumergirse en un mar de fórmulas y mediciones con la soltura de Jacques Cousteau. Pero para "Los hijos del ensayo y error" (como es mi caso :smile, nos supone todo un reto enfrentarnos a un método así.

Con todo esto, por supuesto, no quiero decir que la explicación no sea clara (no hay más que ver tu forma de ilustrar las explicaciones, otro de tus fuertes), sino que supongo que la gran mayoría de guitarreros aquí presentes, optarán por el método arcaico.

Espero que no te incomode este aluvión de halagos. Ya negociaremos el envío del jamón de bellota :silbar:.

Un abrazo,
Guillermo.

P.D.: Creo que sobra decir que es un mensaje en clave de humor. Espero que nadie se sienta ofendido ni piense que deseo reabrir el debate "Ciencia vs Pragmatismo" . Markus, me consta que no es tu caso, habría que agregar a tu listado de virtudes el sentido del humor :mrgreen:.

Guillermo Rodríguez dijo:

Querido amigo Markus, que sea más exacto no lo pongo en duda después de tu detallada explicación, pero lo de que sea más simple... :?.

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Querido Guillermo, si no dispones de una calculadora de bolsillo que te permite sacar la raíz cuadrada me temo que tienes toda la razón.

Bromas aparte: lo más "complicado" es en primer lugar hacer funcionar el programa Visual Analizer, Audacity, u otro que hace los mismo, y dentro de esta problemática, lo más difícil es hacer funcionar el micrófono enchufado en el ordenador.

Pero vaya, no digo que no se pueda hacer guitarras sin el apoyo de métodos analíticos (ni tampoco hace falta una sierra cinta, una lijadora de rodillo, una fresadora...)

No he presentado este método por motivos misioneros sino porque se me lo han pedido... :silbar:

Gracias Markus , ahora me toca estudiar.

Hola Markus

Soy Diego, hijo de Cirulo.

He estado mirando tu post sobre el calculo del modulo de Young. Repasando lo que has escrito he llegado al punto donde describes una formula para calcular el grosor necesario de la tapa, para así conseguir el sonido deseado de una guitarra de ejemplo. Hay un problema, la imagen que subiste de la formula esta caída y no se puede ver. Podrías volverla a subir la formula por favor?

Muchas gracias de antemano

saludos

Hola Diego,

Son cuatro imágenes con una fórmula en cada una. Yo veo las cuatro. Puede ser que no has visto las fórmulas por haber visitado el foro sin ingresar como usuario registrado, o también por un pequeño problema de tu ordenador, respectivamente el navegador. En este segundo caso normalmente se resuelve el problema volviendo a cargar la página, a lo mejor primero habiendo vaciado el "cache" del navegador.